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2018年7月7日土曜日

【高校数学】もうすでに高校数学で悶え苦しむ高1のみなさんへ愛を込めて



どうも、個別指導スプリングの塾長です。




Twitterを眺めてて少し話題になってたので、今日は数学のお話です。




数学は手を動かして考える科目である


早いもので、すでに7月。

高校数学では遅いところでも2次関数が終わったのではないでしょうか?

ここが高校数学最初の壁と言われるわけで、今回の定期テストで崩壊した人も多いのではないでしょうか?

関数の範囲で躓く理由は「場合分け」

ですよね。

例えばこういう問題。


今回はこの問題の解説をしようというわけではありません。

そんなもん「二次関数 場合分け 高校」で検索したら鬼のように動画出てくるぞ(きっと)

でもこの話はとても大事なお話で、なんなら数学の話だけではとどまらないかもしれません。

なんでグラフを書かないの?

いや、もちろんグラフを書かないのではなく、「書けない」人がいるのは理解できますよ。

でも描けない人は場合分けとかする前にまずグラフを描けるようにならにゃあ始まらない。

グラフを描くことさえできれば、どこで場合分けをするのかがビジュアルで捉えられる。

つまり頭で処理しきれないから、イメージ化する処理をアウトプットして脳のメモリを空ける。

こればっかりは脳のメモリがでかい人と小さい人ではかなり違う。

生まれ持ったものもあるかもしれませんがやはり訓練の差は大きいでしょう。

そんなメモリが小さな人が学習の初期段階で、グラフを書かずに頭の中でどうやって場合分けしたらいいか考えようとしたり、覚えようとするのは間違っているわけです。

もちろんこれより前に習う「絶対値」の場合分けなんかはグラフを描いてもしょうがない。

どうしてもだめなら数直線を書いて説明するけど、やはりTwitter上で色々な先生がおっしゃっていましたが、このへんはアウトプットしなくてもダイレクトに解けるようにしないとね。

もちろん場合分けに限った話でもなく、あくまでどんな思考をするかによるわけですが、メモリーが足りないならお絵かきなりなんなりアウトプットして情報を整理するというのが数学が苦手な人には必要かと。

その過程で情報整理を頭の中でやっていけるようにしていく感じでしょうか。









数学は暗記科目である


なんか数学が苦手な子の質問て、結局、どう「覚え」たらいいですか?って感じなんですよね。

思考しようとする姿勢がない。

パターン教えてください的な。

「みはじ」病とでもいいましょうか。みはじってこれね↓



覚えたパターン(公式)に数字放り込むのが数学みたいな。

残念ながら、最小値だけ聞かれたときは3パターンで、最大・最小を尋ねられたときは5パターンで・・・みたいなのは覚えるのではありません。

あくまで結果的に覚えてしまうものでなければなりません

ん?んん!?


なんや、結局おぼえるんやん!?と思う方は今後ますます数学がやばくなること間違いなし(笑)

数学は暗記科目だ!という偉い先生がいるとしましょう。

(実際私もこのセリフを何度も聞いたことがあります。)

暗記と最も対局に位置する科目であるはずの数学でなんでこんなことを偉い先生が言うのか。

先生や勉強ができる人の使う「暗記」という言葉をしっかりと理解する必要があります。

あくまでどの科目もそうなのですが理解を伴わない文字列を暗記したところでその知識は全く使いこなせないのであれば意味がない。

数学は言うまでもない。

例えばこの問題レベルなら、私はグラフを書かずに解ける。

正直もう「暗記」している。

何を暗記しているかというと解答以外の「すべて」です。

解きすぎて暗記してしまっているのです。

もちろん解説するときはグラフを描いて説明します。

しかし描きすぎてしまったせいでグラフを頭に浮かべるのはもちろん、なんなら浮かべなくても場合分けができるのです。

ただ初学者のみなさんがここに至るまでには正しいプロセスが必要です。

この問題のように5つの場合分けをするのであれば、5パターンのグラフがまず描けること。

当然それは「お絵かき」自体を覚えるのではなく、場合を分ける変化を読み取って絵を書かなければいけません。

そして正しくグラフを描き、そこから読み取った結果が場合分け。

そこをしっかりつないでいく。

このプロセスをこれから何度も何度も行うのです。毎回すべての手順を端折らずに。

そうすることで初めて手順が手順でなくなります。

当たり前の領域(=感覚の領域)に達するとでもいいましょうか。

今高校生で因数分解するときに、中3の春のように困っている人はいないですよね。

それは何故かと言うと、それ以来あまりに因数分解をしすぎた上でもはや乗法公式など頭に浮かべることなくできてしまうわけです。

もちろんここで正しい理解を伴わずに来てしまった場合、すぐに引っ掛け問題でやられてしまうわけですが。

結論から言えば、数学の公式なんて覚えようとせんでもやっているうちに覚えるもんです。

私にとって公式の導出は忘れたときのためではないんですよね。

あまり頻繁につかわないマニアックなものならわかりますけどね。

どちらかというと、公式を理解しないと気持ち悪いからやっているだけで。

そのほうが問題を読んだときに見えるものが増える感じかな。

結局センター試験なんかで公式忘れるなんて、W杯決勝でスパイク忘れるくらい馬鹿なことです。

まず忘れないようにしましょう。

ていうかちゃんと練習してたら忘れません(笑)




面倒くさない?


数学が苦手だという人、もうすでに高校数学でしんどくなっている人は次の2点を考えて見てください。

これは理科や、英語、国語でも同じ大切なことです。


①まずはちゃんと思考のプロセスをすべてアウトプットしてみる。

②その手順を端折らず何度も反復練習して感覚の領域まで高速化



①に関しては中学の勉強の時点で、自分が本当に「分かっている」のか「分かっていないのか」が理解できない人には辛い。

類題になると解けないなら抜本的に見直すしかない。一番簡単なのは外部の目を入れることです。

でも結局数学ができない人は②をやってないんですよね。

特にテストになるとできない、なんていう人は確実に②ができていない。

学習時間が足りないんですよ。

サクシードや4ステップを解説の助けを得ながら1周したくらいでできるわけがない。

何度も何度も反復し、かつ自分の中で手順をしっかりと確立してください。


ここで大切なポイント。

うまくサボれ!


この反復にこそ数学強者と弱者を分ける大きな違いがあります。

文系の人なんかは特になんですが、いつまでたってもサボることをしない。

自分に数学のセンスがないという自覚からか、なんかバカまじめに数学に取り組む。

真面目に取り組むのはもちろん大切ですが、テストで点数取れなきゃ意味がない。

つまり時間が足りなーいです。

なんかこのレベルの人は、問題が解ければ良いと思っている。

いかに速く解くかです。言い換えれば「楽」して解くかです。

そうすることで問題演習、つまりサクシードや4ステップのような問題集を周回するスピードが上がる。

バカ真面目に時間だけかけてしまって反復ができない人いますよね。

ただしこれはかなり危険な言説ですのでよく注意して読んでくださいね。

例えばこの場合分けの問題がもう完璧に解けるようになったっていうタイミングはどこですか?

初めて完答したときですか?10分位かけて正解したときですか?

なんでそこでグラフを書かずに解けるようにしようと思わないの?

いやまあ、こういうのはミスをしないように一応簡単に描いておくのは大事やと思いますよ。

でもね、いますやん。

二項定理やの三角関数の公式をいつまで立っても眺めながら代入して問題解いている人。

いちいち見るの面倒くさくない?

なんやったらテストの前日に公式を書いて書いて暗記とか正気の沙汰とは思えない。

なんで反復しているときにいちいち見ちゃうの?

見なくても書けるかどうか毎回チャレンジしてみたら良い。

めんどくさかったら毎回見なくても解けるようにしたほうが楽やん。

ようはそういう意思をもって反復練習しているかどうかですよ。

おぼえてないから見ながら解く人。中学のときに教科書見ながら理科の問題集の空欄埋めてませんでした?

覚える気ありますか?

覚えようとしてないのに覚えられるかいなと。

きっちり最初から最後まで頭の中にそれが描けることが大前提でしょ。

それは意識してやっていかないといけない。

いつの間にやらというより積極的にサボってみようという意思。

グラフを書かずに解いている人は描かないのではなく、紙に描かないだけ。

頭に描けるようになっているのよ。

手順を省くのではなく、超高速化するイメージ。

絶対に雑に解くのではない。




論理的に考えるが感覚で分かるに昇華される

これはすべての勉強で大切です。

どうしてもこういったグラフを描くとか、英語で言えば構造分析するとか、国語で言えば重要語句にマーキングするとかを目的化しちゃう人がいるんですよね。

つねに考えましょう、それはなんのためにやってんの?

必要だからやっているんだよね?

必要ないならやらんで良い。

できる限りこういうアウトプット化はしなくてもできるようにするのが理想。

英会話なんてまさにそれですやん。

ただ念のために最後にもう一度行っておきますね。

できないのにサボるなよ。それはただ適当に解いているだけ。

英語の構造分析をしたあげく、その構造を無視しておもしろ和訳するやつ。

英語の構造分析をせず、当然構造を無視したおもしろ和訳するやつ。

どっちも英語死ぬよ。

大切なのはしっかり構造分析をし、和訳する練習(精読)を何度も何度も演習することにより記号化しなくても瞬時に平易な構造なら前からとって読めるのが速読でしょうよ。

できない人ができる人の最後の到達地点だけ真似するのはやめよう。

できる人もそんなんせんでもできるよ!っていうのはちゃんとそのレベルにある人に向かって言いましょう(笑)

「英語は100%暗記だ」なんて言ったら本当に単語の暗記しかしない生徒がこの世にはいるという可能性を考えなければいけません。(自戒)






と学力テストの監督しながらこんなブログを書いていると高校生が質問に。

2次不等式…



で解決しました。ちゃんちゃん。




う~ん、また雨がひどくなってきました。

被災されている方々も多数いらっしゃるようです。

これ以上被害が広がらないことを心よりお祈りしております。




今日はこのへんで。



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